leetcode-507-Perfect-Number

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描述

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

Example:

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Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

分析

如果一个数字等于除其自身以外的所有因子之和，那么称其为完美数字(Perfect Number)，现在要求写一个方法，判断一个数字是否为完美数字。

很明显，有一些隐含条件，1 肯定是因子，而且其他因子的范围是 [2, sqrt(n)]，可以遍历这个范围里的数字，如果可以被 n 整除，那么可以把 i, $\frac{num}{i}$ 加上，最后判断总和是否等于需要判断的数字即可。

解决方案1(Java)

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class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if (num <= 1) {
            return false;
        }
        int sum = 1;
        for (int i = 2; i*i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                sum += (i+num/i);
            }
            if (i*i == num) {
                sum -= i;
            }
            if (sum > num) {
                return false;
            }
        }
        return sum == num;
    }
}

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